Если — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если — нулевую гипотезу отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе H1: а>а0, по уровню значимости α, помещенному в нижней строке таблицы приложения 6 пункта 1 из списка литературы, и числу степеней свободы k=n-1 находят критическую точку tправост. к.(α; k) правосторонней критической области. Если — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если — нулевую гипотезу отвергают.

Правило 3. При конкурирующей гипотезе H1: а<а0 сначала находят «вспомогательную» критическую точку (по правилу 2) tправост. к.(α; k) и полагают границу левосторонней критической области tлевост. кр.=– tправост. кр Если , нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если — нулевую гипотезу отвергают.

Для данной работы:

S= 0,526002;

1,467

α=0,05

a0=1,5

k=99

T=-0,627373528

Правило 1.

а=1,5

tдвуст. кр(α; k)= tдвуст.кр(0,05;99)=1,99

— нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, т. е выборочная средняя 1,467 незначительно отличается от гипотетической генеральной средней a0=1,5.

Правило 2.

a>1,5

tправост. кр. (α; k)= tправост. кр. (0,05; 99)=1,661

— нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Правило 3.

a<1,5

tправост. кр. (α; k)= tправост. кр. (0,05; 99)=1,661

tлевост. кр.=– tправост. кр.= – 1,661

— нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Все параметры по Y находятся аналогично.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона

Пусть эмпирическое распределение задано в виде последовательных интервалов (xi, xi+1) и соответствующим им частот ni. Требуется, используя критерий Пирсона проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность X распределена нормально.

Правило: Чтобы при уровне значимости α проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, надо:

1.Вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение , причем .

2.Перейти к случайной величине , и вычислить концы интервалов , .

3.Вычислить теоретические частоты , где n — объем выборки; Рi=Ф(zi+1)– Ф(zi) — вероятности попадания X в интервалы (xi, xi+1); Ф(Z) — функция Лапласа.

4.Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого строят таблицу и находят значение критерия Пирсона . По таблице распределения